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Simulação de Monte Carlo Aplicada a Projetos

Como as técnicas estatísticas influenciam nossas estimativas

 

gp4us - PM TOTAL

Nosso objetivo hoje é particularizar o estudo de um dos quatro temas sugeridos de métodos de planejamento e controle de tempo em projetos.

Dentre os temas sugeridos, destacamos:

  • Método do Caminho crítico;
  • Técnica Pert;
  • Método – Simulação de Monte Carlo;
  • Método da Cadeia Crítica.

Para tanto, utilizando-se de pesquisas na internet e literaturas disponíveis sobre o Método – Simulação de Monte Carlo, será exemplificado a metodologia em questão, descritas e enumeradas as vantagens e desvantagens de aplicação destas metodologias de planejamento e controle de tempo, bem como serão identificados os processos internos que deverão existir nas organizações para apoiar o uso desta metodologia.

Introdução

Segundo o guia PMBOK, 5ª Edição, os processos de gerenciamento do tempo do projeto e suas ferramentas e técnicas associadas são documentadas no plano de gerenciamento do cronograma.

O plano de gerenciamento do cronograma é um plano auxiliar do, e integrado ao, plano de gerenciamento do projeto através do processo Desenvolver o plano de gerenciamento do projeto (Seção 4.2).

O plano de gerenciamento do cronograma identifica um método e uma ferramenta de cronograma, e estabelece o formato e critérios para o desenvolvimento e controle do cronograma do projeto. A metodologia de cronograma selecionada define a estrutura e os algoritmos usados na ferramenta de cronograma para criar o modelo de cronograma.Algumas das metodologias de elaboração do cronograma mais conhecidas incluem o método do caminho crítico (MCC) e o método da corrente crítica (CCM).  

Conforme preconizado pelo PMI, na 5ªedição do PMBOK, é possível observar a importância da necessidade da identificação de uma metodologia mais adequada para estruturação e elaboração de um cronograma.

Daí a necessidade em se identificar as vantagens e desvantagens de cada metodologia em relação à cada contexto de projeto.

Histórico

Segundo a empresa Palisade, a simulação de Monte Carlo é uma técnica matemática computadorizada que visa efetuar análises quantitativas e auxiliar a tomada de decisões geralmente associadas às análises de risco, sendo utilizada por profissionais de grande variedade de segmentos, tais como: finanças, gerenciamento de projetos, energia, indústrias, engenharia, pesquisa e desenvolvimento, seguros, etc.

Em relação à sua origem, segundo PALISADE (2015) podemos dizer que a simulação de Monte Carlo é uma técnica que:

Foi utilizada inicialmente pelos cientistas que trabalharam na bomba atômica, e foi chamada de Monte Carlo como referência à cidade de Mônaco e seus cassinos. Desde sua introdução, na época da Segunda Guerra Mundial, a simulação de Monte Carlo tem sido usada para modelar uma variedade de sistemas físicos e conceituais.

De acordo com (HAMMERSELEY,1964):

O nome “Monte Carlo” surgiu durante o projeto Manhattan na Segunda Guerra Mundial. No projeto de construção da bomba atómica, Ulam, von Neumann e Fermi consideraram a possibilidade de utilizar o método, que envolvia a simulação direta de problemas de natureza probabilística relacionados com o coeficiente de difusão do nêutron em certos materiais. Apesar de ter despertado a atenção desses cientistas em 1948, a lógica do método já era conhecida há bastante tempo.

Por exemplo, existe um registro de um artigo escrito por Lord Kelvin dezenas de anos antes, que já utilizava técnicas de Monte Carlo em uma discussão das equações de Boltzmann.

Riscos ocorrem também na elaboração de cronogramas de projeto.  São normalmente expressos em termos de incertezas e variabilidades nas estimativas de duração das atividades.

Segundo HULLET (2015), citado por FGV Online 2105, os riscos do projeto tornam as durações das atividades incertas e causam variabilidade.

Monte Carlo

A busca pela redução do risco nas estimativas de duração de atividades visando a garantia da elaboração e controle de cronogramas, faz desta metodologia uma poderosa ferramenta para auxílio no sucesso da implantação de projetos no que diz respeito ao cumprimento de prazos e entregas.

A empresa Palisade, fabricante de software para análise de risco e decisão, menciona que:

A simulação de Monte Carlo efetua análise de risco por meio da construção de modelos de possíveis resultados, substituindo com um intervalo de valores – uma distribuição de probabilidade – todo fator com incerteza inerente.

 

Em seguida, ela calcula os resultados repetidamente, cada vez com outro conjunto de valores aleatórios gerados em função de probabilidades. Dependendo do número de incertezas e dos intervalos especificados para elas, uma simulação de Monte Carlo pode ter milhares ou dezenas de milhares de recálculos antes de terminar.

 

A simulação de Monte Carlo produz distribuições de valores dos resultados possíveis.

Ao usar distribuições de probabilidade, as variáveis podem apresentar diferentes probabilidades de ocorrência de diferentes resultados. As distribuições de probabilidade representam uma forma muito mais realista de descrever incerteza em variáveis de análise de riscos. As distribuições de probabilidade mais comuns são:

1 – Normal

Também referida como “curva do sino”. O usuário simplesmente define a média aritmética ou o valor esperado e um desvio padrão para descrever as variações em relação à média. Os valores no meio, perto da média, são os que representam maior probabilidade de ocorrência. Essa distribuição é simétrica e representa muitos fenômenos naturais, como a altura de pessoas. Exemplos de variáveis representadas por distribuições normais: taxas de inflação, preço de energia.

 

Grafico de Distribuição de Probabilidade Normal

 

2 – Log Normal

Nessa distribuição os valores são positivamente assimétricos ou distorcidos; não são simétricos como na distribuição normal. Ela é usada para representar valores que não passam abaixo de zero, mas que tem potencial positivo ilimitado. Exemplos de variáveis representadas por distribuições log normal: valores de imóveis, preços de ações, reservas petrolíferas.

 

Distribuição Lognormal

3 – Uniforme

Nessa distribuição todo o valor tem probabilidade igual de ocorrência; o usuário simplesmente define o mínimo e o máximo. Exemplos de variáveis que poderiam apresentar uma distribuição uniforme: custos de fabricação, receitas de vendas futuras de um novo produto.

 

Distribuição Uniforme

4 – Triangular

O usuário define os valores mínimos, mais provável e máximo. Os valores ao redor do valor mais provável têm maior probabilidade de ocorrer. Variáveis que poderiam ser representadas por uma distribuição triangular: histórico de vendas passadas por unidade de tempo, e níveis de estoque.

 

Distribuição de Probabilidade Triangular

5 – PERT

O usuário define os valores mínimo, mais provável e máximo, da mesma forma que na distribuição triangular. Os valores ao redor do valor mais provável têm maior probabilidade de ocorrer. Contudo, os valores que se encontram entre os valores mais provável e os dois extremos têm maior probabilidade de ocorrência do que na distribuição triangular. Isto é, os extremos não são tão enfatizados. Exemplo do uso de uma distribuição PERT: descrever a duração de uma tarefa em um modelo de gerenciamento de projeto.

6 – Discreta

O usuário define valores específicos que podem ocorrer e a probabilidade de cada um deles. Um exemplo poderia ser os resultados de um processo judicial: 20% de chance de decisão judicial positiva, 30% de chance de decisão judicial negativa, 40% de chance de um acordo e 10% de chance do julgamento ser encerrado por motivo jurídico.

Distribuição Discreta Uniforme

 

Durante uma simulação de Monte Carlo, as amostras dos valores são obtidas aleatoriamente das distribuições de probabilidades de entradas (inputs). Cada conjunto de amostra é chamada de iteração, e o resultado produzido a partir da amostra é registrado. A simulação de Monte Carlo faz isso centenas ou milhares de vezes, e o produto disso é uma distribuição de probabilidade dos resultados possíveis.

Dessa forma, a simulação de Monte Carlo fornece um quadro muito mais abrangente do que poderá acontecer. Ele não só informa o que poderá ocorrer, mas também a probabilidade de ocorrência.

O texto da Palisade esclarece que existem pelo menos 6 diferentes opções possíveis para a distribuição de probabilidades e formas diferenciadas de se analisar a ocorrência de incertezas. Através de uma delas é possível se descrever, de uma forma mais realista, a incerteza em variáveis de análise de riscos.

Simulação de Probabilidade

Segundo Peter Berndt de Souza Mello, no blog da revista Mundo Project Management – em sua publicação – Diagrama de Dispersão e Simulação Monte Carlo, 2014, a simulação de Monte Carlo pode ser exemplificada da seguinte forma:

Os gráficos resultantes de Simulações de Monte Carlo já são relativamente bem conhecidos por gestores e planejadores, conforme figura abaixo.

 

Simulação de Monte Carlo

Em uma explicação muito rápida, após a definição de três pontos para diferentes tarefas em um projeto (cenários pessimista, otimista e mais provável), a Simulação de Monte Carlo permite que diversas simulações de execução do projeto sejam feitas e os resultados armazenados e classificados em função da duração, data final, custo ou outro parâmetro escolhido pelo usuário.

O cenário da ilustração abaixo utiliza 36 tarefas que simulam 36 combinações de dois dados: ou seja, são tarefas que podem levar de 2 a 12 horas de duração baseado nas diversas combinações possíveis (1 + 1, 1 + 2, …, 4 + 5, …, 6 + 6).

 

gp4us - Diagrama de Rede

Embora estas atividades venham variar entre 2 e 12 horas, com 36 combinações possíveis, elas são – diferente do mundo real – limitadas. No mundo real, uma atividade prevista para 10 a 20 minutos pode levar 10 a 20 horas, ou dias, ou nunca serem realizadas. Na simulação em questão, após construir o cenário, o Simulador executou 1000 interações e os resultados foram apresentados através do histograma de barras em cinza (figura 1).

A combinação de 6 grupos de atividades paralelas (figura 2), todas elas compostas por 6 atividades sequenciadas e cada grupo podendo variar de um total de 6 x 2 horas (12 horas no melhor caso) até 6 x 12 horas (72 horas no pior caso), resultou em uma curva probabilística (curva em preto, na figura 1) que nos permite verificar a probabilidade de que o projeto todo leve um total de 6 dias (linha em vermelho na figura 1, identificando 68,5% de chances da duração do projeto ser igual ou menor a 6 dias).

O mesmo processo pode ser feito para que se verifique diferentes parâmetros do projeto:  data final, duração, quantidade de recursos, dinheiro, quantidade de materiais, entre outros.

 O Diagrama de Dispersão de Monte Carlo, no entanto, vem estabelecer uma relação entre duas variáveis distintas, permitindo assim estabelecermos uma probabilidade de que ambas venham ocorrer em um determinado projeto.

Probabilidades

Supondo, por exemplo, que o projeto tenha 68,5 % de chances de ser concluído em até 6 dias (Figura 1) e tenha 50% de chances de ser concluído com até R$ 882,00 (Figura 3), qual será a probabilidade de ambas metas aconteçam simultaneamente ?

 

gp4us - Técnica de Monte Carlo

Se pensarmos que um cenário pessimista significa dizer que algumas atividades têm menor produtividade e maior custo e que um cenário otimista significa dizer que algumas atividades têm maior produtividade e menor custo, a probabilidade de duas estimativas ocorrerem (o prazo desejado dentro do orçamento desejado) é afetada por milhares de combinações.

O Diagrama de Dispersão de Monte Carlo permite a verificação destas duas variáveis para estabelecer o percentual probabilístico de que ambas venham acontecer juntas. Na Figura 4, o resultado de manutenção de uma duração ainda abaixo de 6 dias e o custo total ainda inferior aos R$ 882,00 é de 41%.

 

gp4us - Gráfico de Dispersão A partir dos cenários probabilísticos podemos identificar que o aumento de prazo nem sempre significa aumento de custos e vice-versa, mas cada projeto terá uma relação específica para cada um destes quadrantes, conforme a figura abaixo.

gp4us - Diagrama de Dispersão

Esta combinação de eventos não é calculada por sistemas de simulação externo aos cronogramas, pois não possuem capacidade de redistribuição dos recursos baseado nos eventos simulados a cada iteração.

Em exercícios com e sem nivelamento de recursos durante a realização de simulações de Monte Carlo, já foram encontradas discrepâncias entre resultados entre 15% a 45%, o que podem enfraquecer o reconhecimento da importância da aplicação da técnica.

Com a citação acima, pudemos verificar, através de um exemplo simples, a utilização de uma ferramenta de software para análise de incertezas probabilísticas associadas a variável tempo, tornando a análise e, principalmente, as decisões a serem tomadas a partir destes resultados, muito mais realísticos e embasados em dados estatísticos. Diferentemente das estimativas e decisões baseadas em dados determinísticos ou análise de dados históricos passados.

Vantagens

Conforme considerações da empresa Palisade (2015), a simulação de Monte Carlo fornece ao tomador de decisão uma gama de resultados possíveis e as probabilidades de ocorrência desses resultados de acordo com a ação escolhida como decisão. Ela mostra as probabilidades extremas – os resultados das decisões mais ousadas e das mais conservadoras – e todas as possíveis consequências das decisões mais moderadas.

A simulação de Monte Carlo proporciona uma série de vantagens em relação à análise determinística ou de estimativa de um único ponto.

Resultados probabilísticos

  • Os resultados, além de mostrar o que poderia ocorrer, também mostram probabilidade de cada ocorrência;

Resultados gráficos

  • Graças aos dados gerados pela simulação de Monte Carlo, é fácil criar gráficos dos diferentes resultados e suas probabilidades de ocorrência. Isso é importante para poder comunicar as informações obtidas às partes interessadas;

Análise de sensibilidade

  • Como a análise determinística é baseada em apenas alguns casos, é difícil ver quais são as variáveis que mais afetam os resultados. Com a simulação de Monte Carlo, é fácil ver que entradas têm maior efeito nos resultados finais;

Análise de cenário

  • Nos modelos determinísticos, é muito difícil modelar diferentes combinações de valores para diferentes entradas, para ver os efeitos em cenários efetivamente diferentes. Ao usar a simulação de Monte Carlo, o analista pode ver exatamente quais entradas tinham quais valores na ocorrência de determinado resultado. Essa informação é valiosíssima para aprofundar a análise;

Correlação de inputs

  • Na simulação Monte Carlo, é possível modelar relações interdependentes entre as variáveis de entrada. Isso é importante para fins de exatidão, para representar como certos fatores variam conforme o caso.

Desvantagens

  • Metodologia considerada complexa comparada com as demais e, por este motivo, pouco disseminada entre os gestores de projeto;
  • Requer, necessariamente, a utilização de ferramenta de software para simulação e análises;
  • Necessário conhecimento especializado e disciplina para as análises dos resultados de cada cenário estatístico obtido através da ferramenta de software;
  • Omissão de atividades no cronograma, erros na cadeia lógica, suposições errôneas das distribuições de probabilidades de estimativas, afetam diretamente o resultado da simulação;

Processos de Apoio

Para que seja possível a utilização desta metodologia, faz-se necessário os seguintes processos de apoio internos nas organizações:

  • Procedimento para a criação de EAP e organograma do projeto;
  • Escopo por Decomposição de atividades no nível dos pacotes de trabalho;
  • Elaboração da declaração de escopo com a Identificação dos stakeholders envolvidos e seus interesses;
  • Identificação de todos os recursos necessários;
  • Elaboração de uma rede lógica de precedência sem erros;
  • Uso de base de dados confiável e relevante;
  • Suposições assertivas nas distribuições de probabilidades das estimativas;
  • Autorização da alta administração para aquisição de software de simulação;
  • Autorização da alta administração para uso desta metodologia científica para a determinação de estimativas de duração em cronogramas e análise de risco em projetos

Conclusão

Nosso objetivo foi exemplificar a metodologia de Simulação dSimue Monte Carlo aplicada às estimativas de duração de atividades em projetos utilizando um exemplo prático e simples visando a desmistificação de complexidade e uso deste modelo.

Porém, para que seja possível a sua aplicação notou-se a necessidade de uma série de recursos e processos prévios para garantia de sucesso em sua implementação, o que pode comprometer a qualidade dos dados em análise, comprometendo o resultado final.

Durante a análise de expectativas dos stakeholders, conhecer sua tolerância à variabilidade é de extrema importância para se saber até que ponto o patrocinador do projeto pode tolerar resultados diversos dos esperados ou planejados.

Conhecimentos especializados em estatística e probabilidades, impactos e condições de eventos de riscos são requeridos visando facilitar a análise e interpretação dos resultados das análises.

Este método de simulação é uma grande diferenciação em relação às técnicas determinísticas tradicionais, que não levam em consideração o tratamento probabilístico dos parâmetros do projeto para os quais existem incertezas associadas, o que faz deste método aplicável, nas seguintes condições:

  • Cronogramas com muitos riscos e incertezas;
  • Riscos com poucos ganhos;
  • Alta probabilidade de prejuízos;
  • Alta complexidade da rede lógica do projeto;
  • Muitas atividades tendo múltiplas predecessoras e apresentação de convergência de vieses.

A análise desta metodologia abre a possibilidade de continuidade de estudos mais aprofundados e com maior embasamento científico no campo das estimativas de duração de atividades em cronogramas de projetos onde existem redes complexas de interação e uma quantidade grande de atividades no nível dos pacotes de trabalho.

Bônus

Nosso próximo artigo será exclusivo sobre a ferramenta @Risk, ferramenta integrada ao Microsoft Excel, detalhando os passos necessários para a criação de simulações tanto para atividades individuais como para um cronograma completo.

  Palisade - @Risk
Referências Bibliográficas

  • FGV ONLINE. Técnicas de Gerenciamento do Tempo. Apostila MBA Executivo Internacional em Gerenciamento de Projetos: FGV Online, 2015;
  • MUNDO PM – Diagrama de Dispersão e Simulação Monte Carlo Ago./2014 – Peter Berndt de Souza Mello Disponível em: http://blog.mundopm.com.br/2014/08/31/simulacao-de-monte-carlo.  Acessado em 05/10/15;
  • PALISADE – Simulação de Monte Carlo, 2015.  Disponível em: http://www.palisade-br.com/risk/monte_carlo_simulation.asp.  Acessado em 04/10/15;
  • PROJECT MANAGEMENT INSTITUTE – PMI; Guia PMBOK: um guia do conjunto de conhecimentos em gerenciamento de projetos. 5º edição. EUA: PMI 2013.

 

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Carlos Ferreira
Graduado em Engenharia Elétrica - modalidade Eletrônica pela Faculdade de Engenharia São Paulo, Gerente de Projetos no segmento de Automação e Eficiência Energética com mais de 25 anos de experiência nos setores industrial, predial e comercial. Membro associativo do PMI - Chapter São Paulo. Por 18 anos, Docente e Coordenador dos cursos técnicos profissionalizantes de Eletrônica e Telecomunicações do Liceu de Artes e Ofícios de São Paulo, Conselheiro Fiscal da AMEFEA, associação vinculada à Faculdade de Economia Administração, Ciências Contábeis e Atuária da USP. Atualmente cursando MBA Executivo Internacional em Gerenciamento de Projetos pela FGV.

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